题目

已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围. 答案：解析：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝或x＝－a， ∴当命题p为真命题时，||≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2. ∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2. 即a的取值范围为a>2或a<－2.

查看本题答案和解析