题目

如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2= v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角．已知粒子1、2同时到达磁场边界的A ， B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用． （1） 求两粒子在磁场边界上的穿出点A ， B之间的距离d； （2） 求两粒子进入磁场的时间间△t； （3） 若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．求电场强度E的大小和方向． 答案： 解：粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动：根据牛顿第二定律：qvB=m v2r ，粒子1圆周运动的圆心角θ1= 5π6 ，OA=2r1sinθ1粒子2圆周运动的圆心角θ2= 2π3 ，OB=2r2sinθ2故d=OA+OB=2r1sin30°+2r2sin60°= 4mv0qB答：两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d为 4mv0qB 解：粒子圆周运动的周期为：T= 2πrv ，粒子1在匀强磁场中运动的时间为：t1= θ12π T，粒子2在匀强磁场中运动的时间为：t2= θ22π T，所以有：△t=t1﹣t2= πm3qB答：两粒子进入磁场的时间间隔△t为 πm3qB 解：由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行．a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动．由牛顿第二定律得：qE=ma，ABcos30°=v1t+ 12 at2+ 12 at2，ABsin30°=v2t，解得：E= 3 Bv0；b．若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动．由牛顿第二定律得：Eq=ma   ABcos30°=v1t﹣ 12 at2﹣ 12 at2  ABsin30°=v2t，解得：E=﹣ 3 Bv0，假设不成立．综上所述，电场强度的大小E= 3 Bv0，方向与MN成30°角斜向右上答：若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．电场强度E的大小E为 3 Bv0，方向与MN成30°角斜向右上．

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