题目

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r． 答案：（1）证明：连OC，如图， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r， ∴OA=2OC=2r， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r， ∴∠AOB=120°，AB=2 r， ∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ， ∴ •r•2 r- r2= - ， ∴r=1， 即⊙O的半径r为1．

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