题目

如图，质量分别为 、 的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。 先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。 当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知 ，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。 （i）B球第一次到达地面时的速度； （ii）P点距离地面的高度。 答案：解：（i）B球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有 mBgh=12mBvB2 可得B球第一次到达地面时的速度 vB=2gh=4m/s （ii）A球下落过程，根据自由落体运动可得A球的速度 vA=gt=3m/s 设B球的速度为 vB' ， 则有碰撞过程动量守恒 mAvA+mBvB'=mBvB'' 碰撞过程没有动能损失则有 12mAvA2+12mBvB'2=12mBvB''2 解得 vB'=1m/s ， vB''=2m/s 小球B与地面碰撞后根据没有动能损失所以B离开地面上抛时速度 v0=vB=4m/s 所以P点的高度 hp=v02−vB'22g=0.75m

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