题目

如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分 ， ，且 ． （1） 求 的度数； （2） 求 的度数． 答案： 解: 设 ∠AOC=x ， ∵∠AOC:∠EOC=1:4 ， ∴∠EOC=4x ， ∠AOE=∠AOC+∠EOC=5x ， ∵ 射线OD平分 ∠AOE ， ∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE=52x ， 又 ∵∠AOD=∠AOC+∠COD ， ∠COD=36° ， ∴52x=x+36° ， 解得 x=24° ， 即 ∠AOC 的度数为 24° ； 解: 由（1）得： ∠AOE=5x=5×24°=120° ， 则 ∠BOE=180°−∠AOE=180°−120°=60° ．

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