题目

已知函数f(x)= (x<－2). (1)求f(x)的反函数f-－1(x); (2)设a1=1, =－f－-1(an)(n∈N*),求an; (3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 答案：(1) y=f－-1(x)=－ ，(x>0) (2) an= ，(3) 存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立 解析:(1)设y=,∵x<－2,∴x=－, 即y=f－-1(x)=－ (x>0) (2)∵， ∴{}是公差为4的等差数列， ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=. (3)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>, 设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数， ∴g(n)的最大值是g(1)=5, ∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立.

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