题目

如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F. （1） 求证：△ABD≌△ACF； （2） 若BD平分∠ABC，求证：CE＝ BD； （3） 若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数. 答案： 证明：∵∠BAC是直角，CE⊥BD， ∴∠BAC＝∠CAF＝∠BEC＝90°， ∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠ABD+∠ADB＝90°， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠ABD＝∠ACF， 在△ABD和△ACF中， {∠BAD=∠CAF=90°AB=AC∠ABD=∠ACF ， ∴△ABD≌△ACF（ASA）； 解：由（1）知，△ABD≌ACF， ∴BD＝CF， ∵BD⊥CE，BD平分∠ABC， ∴BC＝BF， ∵BD⊥CE， ∴CE＝EF， ∴CE＝ 12 CF＝ 12 BD 解：∠AED不变化 理由：如图，过点A作AG⊥⊥CF于G，作AH⊥BD于H， 由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA）， ∴S△BAD＝S△CAF，BD＝CF， ∴BD•AH＝CF•AG，而BD＝CF， ∴AH＝AG， ∵AH⊥EB，AG⊥EG， ∴EA平分∠BEF， ∴∠BEA＝ 12 ∠BEG＝45°， 即：∠AED不变化.

查看本题答案和解析