题目

已知函数 （1） 求函数 的值域； （2） 若 时，函数 的最小值为-7，求a的值和函数 的最大值。 答案： 解：设 ax=t>0∴y=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∵t=−1∉(0,+∞)    ∴y=−t2−2t+1 在 (0,+∞) 上是减函数∴y<1  , 所以值域为 (−∞,1) 解：①当 a>1 时， ∵x∈[−2,1]a>1∴t∈[1a2,a]       由 t=−1∉[1a2,a]所以 y=−t2−2t+1 在 [1a2,a] 上是减函数，∴ymin= −a2−2a+1=−7∴a=2 或a=-4（不合题意舍去）当 t=1a2=14 时y有最大值，即 ymax=−(14)2−2×14+1=716②当 0<a<1 时， ∵x∈[−2,1],∴t∈[a,1a2] ， y=−t2−2t+1 在上 [a,1a2] 是减函数，∴ymin= −(1a2)2−2(1a2)+1=−7 ， ∴1a2=2 或 1a2=−4 （不合题意舍去）∴a=22 或 a=−22 （舍去）当 t=a=22 时y有最大值，即 ymax=−(22)2−2(22)+1=12−2综上， a=2 或 a=22 ，当 a=2 时f（x）的最大值为 716 ；当 a=22 时f（x）的最大值为 12−2

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