题目

解答    （1） 已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x﹣2m+1为偶函数，求函数f（x）的解析式； （2） 已知x+x﹣1=3（x＞1），求x2﹣x﹣2的值． 答案： 解：由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，得m=1或m=﹣ 12当m=1时，f（x）=x﹣1，是奇函数，不符合题意，舍去…当m=﹣ 12 时，f（x）=x2，是偶函数，符合题意，∴f（x）=x2 解：因为x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1），（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4，又因为x+x﹣1=3，∴（x-x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=5，又因为x＞1，所以x﹣x﹣1＞0，即x﹣x﹣1= 5 ，所以x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3 5另解法2：由x+x﹣1=3，（x＞1），得x2﹣3x+1=0，即x= 3+52 ，所以x2﹣x﹣2= (3+52)2 ﹣ (3+52)−2 = 14+654 ﹣ 414+65 = 14+654 ﹣ 14−654 =3 5法3：由x+x﹣1=3，得（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，所以x2+x﹣2=7，因为x2﹣x﹣2＞0，所以（x2﹣x﹣2）2=（x2+x﹣2）2﹣4=45，即x2﹣x﹣2=3 5

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