题目

已知一次函数 ，其中 . （1） 若点 在y1的图象上.求a的值: （2） 当 时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式; （3） 对于一次函数 ，其中 ，若对一切实数x， 都成立，求a，m需满足的数量关系及 a的取值范围. 答案： 解：把 (1,−12) 代入 y1=(a−1)x−2a+1 得 a−1−2a+1=−12 ，∴a=12 解：当a-1>0，y随x的增大而增大，即x=3时，y最大，y=2，把(3，2)代入 y1=(a−1)x−2a+1得 3(a−1)−2a+1=2 ，解得a=4，此时一次函数解析式为 y=3x−7 ；当a-1<0， y随x的增大而减小， 即x=-2时，y最大，y=2 ，把(-2，2)代入 y1=(a−1)x−2a+1得 −2(a−1)−2a+1=2 ，解得 a=14 ，此时一次函数解析式为 y=−34x+12 解： y2=(m+1)(x−1)+2=(m+1)x-m+1 ，∵对一切实数x， y1<y2 都成立，∴a−1=m+1 且 −2a+1<m+1 ，∴a=m+2 且 a>−2 且 a≠1

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