题目

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. （1） 求角C； （2） 若 ， 求c的取值范围. 答案： 解：由正弦定理得2sinAcosC−sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，2sinAcosC=sin(B+C)=sin(π−A)=sinA，因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，所以cosC=12，又因为C∈(0，π)，所以C=π3； 解：由a+b=2得b=2−a，且0<a<2由（1）知：C=π3，由余弦定理得：c2=a2+b2−2abcosC=a2+(2−a)2−a(2−a)=3a2−6a+4=3(a−1)2+1当0<a<2时，由二次函数的性质知：y=3(a−1)2+1的值域为[1，4)，当且仅当a=1时取等号，此时b=1，所以1≤c2<4，即1≤c<2所以c的取值范围为[1，2).

查看本题答案和解析