题目

如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如：点A与点B之间的距离记作AB. （1） 求BC的值； （2） 在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51，直接写出点M表示的数； （3） 动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时间为t秒. ①若点B向右运动，点C向左运动，BA＝BC，求t的值； ②若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数n使得 的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由. 答案： 解：∵ |b+15|+2(c−30)2=0 ， ∴b=-15，c=30， ∴BC=30-（-15）=45； 解：当点M在点B的左侧， ∵MB＋MC＝51， ∴MB＋MB+BC＝51， ∴MB=3， ∴点M点表示的数为-15-3=-18； 当点M在点B，C之间时， ∵MB＋MC＝BC=45≠51， ∴不存在点M，使MB＋MC＝51； 当点M在点C的右侧时， ∵MB＋MC＝51， ∴BC+MC+MC=51， ∴MC=3， ∴点M点表示的数为30+3=33； 综上所述，M点表示的数为-18或33； 解：①∵AB=BC， ∴|（3+2t）-（-15+3t）|=|（3+2t）-（30-5t）| ∴ t=7 或 t=277 . ②∵ AC−n×AB = (30+5t)−(3+2t) - n|(3+2t)−(−15+3t)| ， 原式=(3+n)t+27-18n或者(3-n)t+27+18n，且 AC−n×AB 的值不随时间t的变化而改变， ∴3+n=0，3-n=0， ∴存在，n=3或者-3.

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