题目

已知 ， ， ． （1） 求 的最小正周期； （2） 求函数 在区间 上的最大值和最小值． 答案： 解： a→=(2sinx，cos2x) ， b→=(3cosx，2) ， 由 f(x)=a→⋅b→=23sinxcosx+2cos2x =3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1 ， ∴f(x) 的最小正周期 T=2π2=π 解：由 x∈[0，π2] 可得： 2x+π6∈[π6，7π6]， 当 2x+π6=7π6 时，函数 f(x) 取得最小值为 2sin7π6+1=0， 当 2x+π6=π2 时，函数 f(x) 取得最大值为 2sinπ2+1=3， 故得函数 f(x) 在区间 [0，π2] 上的最大值为3，最小值为0．

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