题目

如图所示，坐标系在竖直平面内，整个空间存在竖直向上的匀强电场，y轴两侧均有方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧的磁感应强度大小是右侧的两倍。时刻，一个带正电微粒从O点以的初速度射入y轴右侧空间，初速度方向与x轴正方向成60°，微粒恰能做匀速圆周运动，第一次经过y轴的点记为P，OP长。已知微粒电荷量 ， 质量 ， 重力加速度g取 ， 求： （1） 匀强电场的电场强度大小； （2） y轴右侧磁场的磁感应强度大小； （3） 粒子第二次经过P点的时刻（结果可含）。 答案： 解：微粒射入y轴右侧空间，恰能做匀速圆周运动，说明微粒受到的电场力与重力平衡，则有qE=mg解得匀强电场的电场强度大小为E=mgq=0.5N/C 解：由微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律qvB=mv2r1由几何关系知，微粒做圆周运动的轨道半径为r1=L2sin30°=L联立解得y轴右侧磁场的磁感应强度大小为B=0.125T 解：由题知微粒在y轴左侧的轨迹半径为qv⋅2B=mv2r2则r2=L2粒子从射入到第二次经过P点的运动轨迹如图，由T=2πrv知粒子在y轴两侧运动的周期分别为T1=2πmqB，T2=πmqB粒子从射入到第二次经过P点经历的时间为t=2⋅T16+2⋅5T26=14π15粒子第二次经过P点的时刻为t=14π15。

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