题目

设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣ ）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集为∅． （1） 若p为真命题，求a的取值范围； （2） 若q为真命题，求a的取值范围； （3） 若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围． 答案： 解：命题p：“函数f（x）=（a﹣ 32 ）x是R上的减函数”为真命题， 得0＜a﹣ 32 ＜1，∴ 32 ＜a＜ 52 解：由q为真命题，则由0＜ (12) |x﹣1|≤1，得a＞1 解：∵p且q为假，p或q为真，∴p、q中一真一假， 若p真q假，则a不存在；若p假q真，则1＜a≤ 32 或a≥ 52 ；综上，a的取值范围为：1＜a≤ 32 或a≥ 52

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