题目

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE． （1）若DE=CE，求∠A的度数   ； （2）若BC=6，AC=8，求CE的长． 　 答案：（1）解：∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE． ∴DE垂直平分AB．                 ∴AE=BE，            …………… 1分 ∴∠A＝∠2           又∵DE⊥ AB，∠C=90°，DE=CE， ∴∠1＝∠2，  ∴∠1＝∠2=∠A．      由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A=30° （2）解：设CE =x，则AE=BE=8-x． 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2+ CE 2= BE2． 即  62+x2  = (8-x)2，                   解得：x=， 即CD=．              

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