题目

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.沿DE折叠,使点A与点B重合, 折痕为DE. (1)若DE=CE,求∠A的度数   ; (2)若BC=6,AC=8,求CE的长.   答案:(1)解:∵折叠使点A与点B重合,折痕为DE. ∴DE垂直平分AB.                 ∴AE=BE,            …………… 1分 ∴∠A=∠2           又∵DE⊥ AB,∠C=90°,DE=CE, ∴∠1=∠2,  ∴∠1=∠2=∠A.      由∠A+∠1+∠2=90°,解得:∠A=30° (2)解:设CE =x,则AE=BE=8-x. 在Rt△BCE中,由勾股定理得:BC2+ CE 2= BE2. 即  62+x2  = (8-x)2,                   解得:x=, 即CD=.              
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