题目
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.沿DE折叠,使点A与点B重合, 折痕为DE. (1)若DE=CE,求∠A的度数 ; (2)若BC=6,AC=8,求CE的长.
答案:(1)解:∵折叠使点A与点B重合,折痕为DE. ∴DE垂直平分AB. ∴AE=BE, …………… 1分 ∴∠A=∠2 又∵DE⊥ AB,∠C=90°,DE=CE, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠2=∠A. 由∠A+∠1+∠2=90°,解得:∠A=30° (2)解:设CE =x,则AE=BE=8-x. 在Rt△BCE中,由勾股定理得:BC2+ CE 2= BE2. 即 62+x2 = (8-x)2, 解得:x=, 即CD=.