题目

如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE． （1） 求证：AD=DE； （2） 求∠DCE的度数； （3） 若BD=1，求AD，CD的长． 答案： 证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE， ∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE， ∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠DAE＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴AD＝DE 解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ADB=∠AEC＝120°， ∵∠ADC＝90°，∠DAE＝60°， ∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90° 解：∵△ADE为等边三角形， ∴∠ADE＝60°， ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°， 又∵∠DCE＝90°， ∴DE＝2CE＝2BD＝2， ∴AD＝DE＝2， 在Rt△DCE中， DC=DE2−CE2=22−12=3 .

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