题目

（本小题满分12分） 某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、 季军的代表队人数情况如右表．大会组委 会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在 颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样 的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人． （Ⅰ）求季军队的男运动员人数； （Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率； （Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，， 随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获 相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率． 答案：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分. 解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为. 由题意得，                ………………2分 解得.                                     …………………3分 （Ⅱ）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为， 所有基本事件如下： ，，，，， ，，，，共10种， ……………5分 设“亚军队中有女生上台领奖”为事件， 其中事件的基本事件有7种， ∴.                                     ……………7分 （Ⅲ）由已知， 点在如图所示的正方形内， 由条件得到的区域为图中的阴影部分. 由， 令得，令得. ∴在时满足的区域的面积 …10分 设“该运动员获得奖品”为事件， ∴该运动员获得奖品的概率.           ………………12分

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