题目

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 答案：【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得 ， 解得， 这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3； （2）设BC的解析是为y=kx+b， 将B，C的坐标代入函数解析式，得 ， 解得， BC的解析是为y=x﹣3， 设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3）， PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+， 当n=时，PM最大=； ②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2， 解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=， n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1， P（，﹣2﹣1）． 当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2， 解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1， n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4， P（1，﹣4）； 综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．

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