题目

某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m. 求： （1） 观众区的水平宽度AB； （2） 顶棚的E处离地面的高度EF.（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m） 答案： 解：观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m， ∴AB＝2BC＝20（m） 答：观众区的水平宽度AB为20m；. 解：作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N， 则四边形MFBC、MCDN为矩形， ∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23， 在Rt△END中，tan∠EDN＝ ENDN ， 则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，. ∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m）， 答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.

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