题目

中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”活动，在空间站进行太空授课．神州十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名学生，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示： （1） 若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名，在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率； （2） 用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲班级所有学生中，再随机抽取4名学生进行评分细节调查，记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为 ， 求的分布列与数学期望． 答案： 解：设事件A为两人中至少一人评分不低于80，事件B为甲班级学生评分低于80；则P(B∣A)=n(AB)n(A)=2×78×8−2×1=731； 解：由题意知，ξ~B(4，14)，则P(ξ=k)=C4k(14)k(34)4−k．所以其分布列如下：ξ01234P812562764271283641256E(ξ)=4×14=1；综上，抽到的甲班级学生评分低于80分的概率为731 ，数学期望为1.

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