题目

如图所示，半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，质量m=1kg的滑块B（可视为质点）从圆弧轨道顶端正上方高为h=0.85m处自由落下，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平上，其左端与固定台阶相距x，右端与圆轨道紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切．B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧轨道，A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，AB间动摩擦因数μ=0.1，B始终不会从A表面滑出，取g=10m/s2 ， 求： （1） 滑块B运动到圆弧底端时对轨道的压力； （2） 若A与台阶碰前，已和B达到共速，求从B滑上A到达到共同速度的时间； （3） 若要使木板A只能与台阶发生一次碰撞，求x应满足的条件以及木板A的最小长度． 答案： 解：滑块B由初位置到圆弧轨道底端：mg（h+R）= 12 mv12 得v1=5m/s 圆弧轨道最低点：FN-mg=m v12R 得FN=72.5N． 由牛顿第三定律滑块对轨道的压力为72.5N，方向竖直向下 解：B滑上A系统动量守恒：mv1=（M+m）v共． 对B：-μmgt=mv共-mv1 得t≈3.3s 解：①B滑上A到A与台阶碰前：对A：μmgx= 12 Mv22-0 对AB系统：mv1=mv3+Mv2． 且A与台阶只碰一次，需满足：Mv2≥mv3 得x≥ 2516 m≈1.6m． ②设最终AB共速为vAB，两者相对位移为L-μmgL= 12 （M+m）vAB2- 12 mv12． 分析可知：vAB越小，L越大，即x取 2516 m时，AB的末速度vAB=0． 此时L=12.5m 所以木板A的至少长度为12.5m．

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