题目

设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3． （1） 若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围． （2） 若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案： 解：命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a． 命题q中：实数x满足 2＜x≤3．若a=1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴ {1<x<32<x≤3 ，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3） 解：若¬p是¬q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件，∴ {a≤23a>3 ，解得1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]

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