题目

某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： ）频数分布表如表 、表 .表 ：男生身高频数分布表身高/ 频数表 ：女生身高频数分布表身高/ 频数 （1） 求该校高一女生的人数； （2） 估计该校学生身高在 的概率； （3） 以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 人，设 表示身高在 学生的人数，求 的分布列及数学期望. 答案： 解：设高一女同学人数为 x ，由表 1 和表 2 可得样本中男、女人数分别为 40，30 ，则 70−xx=4030 ，解得 x=300 .即高一女学生人数为 300 . 解：由表 1 和表 2 可得样本中男女身高在 [165，180) 的人数为 5+14+13+6+3+1=42 ，样本容量为 70 .所以样本中该校学生身高在 [165，180) 的概率为 4270=35 .因此，可估计该校学生身高在 [165，180) 的概率为 35 . 解：由题意可得 X 的可能取值为 0，1，2 ，由表格可知，身高在 [165，180) 的概率为 13 ，男生身高在 [165，180) 的概率为 45 .所以 P(X=0)=(1−45)×(1−13)=215，P(X=1)=45(1−13)+(1−45)×13=915，P(X=2)=45×13=415 ，所以 X 的分布列为：X012P215915415所以 E(X)=0+1×215+2×415=1715 .

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