题目

已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2． （1） 求实数c的值； （2） 求数列{an}的通项公式． 答案： 解：当n≥2时， 由 an=Sn−Sn−1=(n2+cn+2)−[(n−1)2+c(n−1)+2] =n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）=2n+c﹣1．得a10=20+c﹣1=17，∴c=﹣2 解：把c=﹣2代入Sn=n2+cn+2，得 Sn=n2−2n+2 ． ∴a1=S1=1，当n≥2时，an=2n﹣3．当n=1时上式不成立，∴ an={1，n=12n−3，n≥2

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