题目

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于　　　　　　． 　 答案：　不存在　． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可． 【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）． ∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1． ∴Q（2m2﹣1，2m）， 由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）． ∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0． 故满足条件的直线l不存在． 故答案为不存在．

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