题目

．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，  ，中点的坐标为．由，得， 同理，所以的中点坐标为． 由勾股定理得，所以、两点 间的距离公式为． 注：上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立．     解答下列问题： 如图10，直线：与抛物线交于、两点，为的中点， 过作轴的垂线交抛物线于点． （1）求、两点的坐标及点的坐标； （2）连结，求证为直角三角形； （3）将直线平移到点时得到直线，求两 直线与的距离．   . 答案：解：（1）由，解得， ． 则,两点的坐标分别为：，， ∵是,的中点，由中点坐标公式得点坐标为， 又轴交抛物线于点，将代入中得, ∴点坐标为． （2）由两点间距离公式得： ，， ∴， ∴，， ∴，即  ∴ 为直角三角形． （3）过点作于 ，过点作于 ， 则点的坐标为， ∴ , ∴． 又直线与之间的距离等于点C到的距离CG， ∴直线与之间的距离为．  

查看本题答案和解析