题目

阅读下列材料 我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范围． 第一步：画出函数y=2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间． 第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0． 所以可确定方程2x2+x﹣2=0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1． 第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围； 取x= ，因为当x= 时，y＜0， 又因为当x=1时，y＞0， 所以 ＜x1＜1． （1） 请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2=0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1； （2） 在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤ ． 答案： 解：因为当x=﹣2时，y＞0；当x=﹣1时，y＜0， 所以方程2x2+x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是﹣2＜x2＜﹣1．… 解：取x= (−2)+(−1)2 =﹣ 32 ，因为当x=﹣ 32 时，y=2× 94 ﹣ 32 ﹣2=1＞0， 又因为当x=﹣1时，y=﹣1＜0， 所以﹣ 32 ＜x2＜﹣1， 取x= (−12)+(−1)2 =﹣ 54 ，因为当x=﹣ 54 时，y=2× 2516 ﹣ 54 ﹣2=﹣ 18 ＜0， 又因为当x=﹣ 32 时，y＞0， 所以﹣ 32 ＜x2＜﹣ 54 ， 又因为﹣ 54 ﹣（﹣ 32 ）= 14 ， 所以﹣ 32 ＜x2＜﹣ 54 即为所求x2 的范围.

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