题目

已知， 与 两角的角平分线交于点P，D是射线 上一个动点，过点D的直线分别交射线 ， ， 于点E，F，C.   （1） 如图1，若 ， ， ，求 的度数； （2） 如图2，若 ，请探索 与 的数量关系，并证明你的结论； （3） 在点 运动的过程中，请直接写出 ， 与 这三个角之间满足的数量关系：. 答案： 解：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线， ∴∠BAP=∠PAE= 12 ∠BAM= 12×140°=70° ， ∠ABP=∠PBE= 12 ∠ABN= 12×68°=34° ， ∴∠BPC=∠BAP+∠ABP= 70°+34°=104° ； 解： ∠AEF+∠BFE=180° ，理由如下： ∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线， ∴设 ∠BAP=∠PAE=α ， ∠ABP=∠PBF=θ ， ∵ AC⊥BD ， ∴ ∠BPC=90° ， ∵ ∠BPC=α+θ ， ∴ ∠BPC=α+θ=90° ， 又∵ ∠AEF+∠BFE+∠BAE+∠ABF=360° ， ∴ ∠AEF+∠BFE+2α+2θ=∠AEF+∠BFE+2(α+θ)=360° ， ∴ ∠AEF+∠BFE=180° ； 【1】2∠BPC=∠AEF+∠BFE

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