题目

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各竖直边界面相互平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在电场强度为E的匀强电场，方向垂直界面向右；同时Ⅱ区域存在垂直纸面向外的匀强磁场；Ⅲ区域空间有一与FD边界成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其下边界为水平线DH，右边界是GH：一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从O点由静止释放，到达A点时速度为v0 ， 粒子在C点沿着区域Ⅲ的磁感线方向进入Ⅲ区域，在DH上的M点反弹，反弹前、后速度大小不变，方向与过碰撞点的竖直线对称，已知粒子在Ⅲ区域内垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的轨道半径为r= ，C点与M点的距离为L= ，M点到右边界GH的垂直距离为d= ．求： （1） 粒子由O点运动到A点的时间t1=？ （2） A与C间的电势差UAC=？ （3） 粒子在Ⅲ区域磁场内运动的时间t2=？ 答案： 解：设粒子由O运动到A的过程中加速度为a，则有：qE=ma， 则粒子加速度为： a=qEm v0=at1 解得： t1=mv0qE 答：粒子由O点运动到A点的时间 t1=mv0qE ； 解：设粒子在C点速度为vC，则从A运动到C的过程中有：    qUAC=12mvC2−12mv02 粒子在III区域内以速度vC做圆周运动，半径为r，则有：    qvCB=mvC2r 已知 r=2mv0qB 解得： vC=2v0 得： UAC=12mvC2−12mv02q=mv022q 答：A与C间的电势差为 mv02q ； 解：粒子在在C点沿着区域III的磁感线进入III区域，所以粒子由C运动到M做匀速直线运动，设运动时间为t3，则有：    t3=LvC=2mqB 粒子在M点反弹后，速度方向垂直于磁场方向，所以粒子做匀速圆周运动，设周期为T，做匀速圆周运动的时间为t4，M点到右边界的垂直距离为d= 2mv02qB ，所以粒子在磁场中刚好完成八分之一个圆周运动，则： T= 2πmqB    t4=18T=πm4qB 所以粒子在III区域内磁场中运动时间为：t2=t3+t4= π+424qBm 答：粒子在Ⅲ区域磁场内运动的时间为 π+424qBm ．

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