题目

在①；②；③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知是公差为1的等差数列，为数列的前n项和，是正项等比数列， ， ______； ， 试比较与的大小，并说明理由. 答案：解：因为{an}是公差为1，首项为1的等差数列，所以an=1+n−1=n. 设{bn}的公比为q，q>0. 若选①，由b3=S7a7=(1+7)×72×7=4，b1=1，q=2，bn=2n−1，cn=n2n−1. cn+1−cn=n+12n−n2n−1=1−n2n，当n=1时，c2=c1；当n≥2时cn+1<cn. 若选②，由b3=S5−S3=a4+a5=9，得q2=9，q=3，bn=3n−1，cn=n3n−1. cn+1−cn=n+13n−n3n−1=1−2n3n<0，所以cn+1<cn. 若选③，由a18=S8b2得18=1+82×8b2，得：b2=12，q=12，bn=12n−1，cn=n⋅2n−1. cncn+1=n⋅2n−1(n+1)⋅2n=n2(n+1)<1，则cn+1>cn.

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