题目

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC ? （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在， 求出x的值；若不存在，说明理由． （参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456，或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 答案： 解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ， ∴， ．∴FG＝＝3cm． ∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC． ∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC （2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm． ∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ． ∴．∴ ∴ 过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ． ∵FP＝3－x ， ∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP ＝・AH・FH－・OD・FP ＝ ＝ （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24． 则S四边形OAHP＝×S△ABC    ∴ ∴6x2＋85x－250＝0 解得 x1＝， x2＝ （舍去）． ∵0＜x＜3， ∴当x＝ 时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24

查看本题答案和解析