题目

一道题目因纸张破损，其中的一个条件不清楚，具体如下：在 中，已知 ，_______， ，经过推断破损处的条件为该三角形一边的长度，且该题的答案为 ，那么缺失的条件是什么呢？ 问题： （1） 如何根据题目条件求出 的大小？ （2） 由求得的 的值和正弦定理如何求出 的值？ （3） 破损处的条件应该用 边的长度还是用 边的长度，还是二者均可？为什么？ 答案： 解：由 2cos2A+C2=1+cos(A+C) ， 即 2cos2A+C2=1+cos(A+C)=1−cosB 又 2cos2A+C2=(2−1)cosB 所以 cosB=22 ，又 B∈(0∘,180∘) 所以 B=45∘ ，则 C=180∘−45∘−60∘=75∘ 解：由 asinA=bsinB=csinC 且 a=3 所以可知 b=asinBsinA=3·2232=2 由 sin75∘=sin(45∘+30∘)=6+24 所以 c=asinCsinA=3·6+2432=6+22 解：只能用 c=6+22 若用 b=2 ，则 sinA=asinBb=32 那么 A=60∘ 或 120∘ ，故有两个值， 所以不能用 b=2

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