题目

已知x∈R+，求函数y=x(1-x2)的最大值. 答案：思路分析：为使数的“和”为定值，可以先平方，即y2=x2(1-x2)2=x2(1-x2)(1-x2)=2x2(1-x2)(1-x2)×.最先求出最值后再开方.解：∵y=x(1-x2),∴y2=x2(1-x2）2=2x2(1-x2)(1-x2)·.∵2x2+(1-x2)+(1-x2)=2,∴y2≤.当且仅当2x2=1-x2=1-x2,即x=时取“=”号.∴y≤.∴y的最大值为.

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