题目

如图甲所示，固定平行金属导轨MN、PQ与水平面成37°角倾斜放置，其电阻不计，相距为L＝0.4 m.导轨顶端与电阻R相连，R＝0.15 Ω.在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m＝2×10－2 kg、电阻为r＝0.05Ω的导体棒ab. ab距离导轨顶端d1＝0.4 m，距离导轨底部d2＝16 m，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5；在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的磁场，其磁感应强度B和时间t的函数关系如图乙所示。（g取10 m/s2） （1） 前2s内，施加外力使导体棒保持静止，求通过导体棒的电流I的大小和方向 （2） 前2s内，哪段时间内静止释放导体棒（不施加外力），释放时导体棒能处于平衡状态？ （3） 若2s后静止释放导体棒，已知ab棒滑到底部前已达到最大速度vm并匀速下滑到底部。求vm的大小、以及此过程中电阻R上产生的热量Q和通过的电量q. 答案： 解：设闭合回路产生的感应电动势为 E ，则有： E=ΔϕΔt=Ld1ΔBΔt 代入数据可得： E=0.08V 通过导体棒的电流的大小： I=ER+r=0.4A ，电流的方向从 b 到 a 解：若导体棒即将向下运动，则有： B1IL=mgsin37°−μmgcos37° 代入数据得： B1=0.25T 若导体棒即将向上运动，则有：  B2IL=mgsin37°+μmgcos37° 代入数据得： B2=1.25T 由图像得前两秒： B=0.1+0.5t 代入 B1=0.25T 、 B2=1.25T 可得 t1=0.3s ， t2=2.3s 所以 t=0.3∼2.0s 时间段内释放导体棒时，导体棒处于平衡状态 解：2s后释放导体棒，达到匀速时： F=BIL =mgsin37°−μmgcos37° I=BLvmR+r 代入数据得： vm=5m/s 下滑到底部过程中，由动能定理可得： mgd2sin37°−μmgd2cos37°−W=12mvm2−0 代入数据得： W=0.39J 此过程中电阻 R 上产生的热量： Q=34W=0.2925J 通过的电量： q=It=ΔϕR+r=BLd2R+r=3.2C

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