题目

在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1） 求 的值； （2） 若 的面积为 ，且 ，求 的周长. 答案： 解：∵ b2+c2−a2=423bc ，∴由余弦定理可得2bccosA＝ 423 bc，∴cosA＝ 223 ， ∴在△ABC中，sinA＝ 1−cos2A ＝ 13 ． 解：∵△ABC的面积为 2 ，即 12 bcsinA＝ 16 bc＝ 2 ，∴bc＝6 2 ， 又∵ 2 sinB＝3sinC，由正弦定理可得 2 b＝3c，∴b＝3 2 ，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6， ∴a=6 ，所以周长为 a+b+c=2+6+32 .

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