题目

如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论. 答案：解：BM＝BN，BM⊥BN.理由如下： 在△ABE和△DBC中 {AB=DB∠ABD=∠DBCEB=CB ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴∠BAE＝∠BDC， ∴AE＝CD， ∵M、N分别是AE、CD的中点， ∴AM＝DN， 在△ABM和△DBN中， {AB=DB∠BAM=∠BDNAM=DN ， ∴△BAM≌△BDN（SAS）， ∴BM＝BN， ∠ABM＝∠DBN， ∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180° ∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°， ∴∠MBE+∠DBN＝90°， 即：BM⊥BN， ∴BM＝BN，BM⊥BN.

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