题目

如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． （1） 猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系； （2） 如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数； （3） 如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系． 答案： 解：猜想： ∠1+∠2=∠A+∠C ， ∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360° ， 又 ∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360° ， ∴∠1+∠2=∠A+∠C ； 解： ∵∠A=50° ， ∠C=150° ， ∴∠ABC+∠ADC=360°−200°=160° ， 又 ∵BO 、 DO 分别平分 ∠ABC 与 ∠ADC ， ∴∠OBC=12∠ABC ， ∠ODC=12∠ADC ， ∴∠OBC+∠ODC=12(∠ABC+∠ADC)=80° ， ∴∠BOD=360°−(∠OBC+∠ODC+∠C)=130° ； 【1】∠C−∠A=2∠O

查看本题答案和解析