题目

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，P是CD边上一点，连结PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F，如图① （1） 求证：BE＝DF＋EF； （2） 若点P在DC的延长线上，如图②，上述结论还成立吗？如果成立请写出证明过程；如果不成立，请写出正确结论并加以证明. （3） 若点P在CD的延长线上，如图③，那么这三条线段的数量关系是.(直接写出结果) 答案： 证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA， ∴∠BEA=∠AFD=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAF=90°， 又∵∠AFD=90°， ∴∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠BAE=∠ADF， 在△BAE和△ADF中， ∵ {∠BEA=∠AFD∠BAE=∠ADFAB=DA， ∴△BAE≌△ADF(AAS)， ∴BE=AF，AE=DF， ∵AF=EF＋AE， ∴BE=DF＋EF. 解：上述结论不成立，正确结论为：DF=EF＋BE；    ∵BE⊥PA，DF⊥PA， ∴∠BEA=∠AFD=90∘，  ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAF=90°， 又∵∠AFD=90∘， ∴∠ADF+∠DAF=90∘， ∴∠BAE=∠ADF， 在△BAE和△ADF中, {∠BEA=∠AFD∠BAE=∠ADFAB=DA   ∴△BAE≌△ADF(AAS)， ∴BE=AF，AE=DF， ∵AE =EF＋AF，  ∴DF =EF＋BE. 【1】EF=BE+DF

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