题目

某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是 ，样本数据分组为 . （1） 求直方图中 的值； （2） 如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （3） 从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为 ，求 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）. 答案： 解：由直方图可得 20×(2x+0.005+0.0175+0.0225)=1 .∴x=0.0025 . 解：新生上学所需时间不少于1小时的频率为：20×(0.005+0.0025)=0.15 .∵1200×0.15=180 （名），∴1200 名新生中有180名学生可以申请住宿. 解： ∵X 的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为 25 ，P(X=0)=(35)4=81625，P(X=1)=C41(25)(35)3=216625 ；P(X=2)=C42(25)2(35)2=216625；P(X=3)=C43(25)3(35)=96625 ；P(X=4)=(25)4=16625 .                                                ∴X 的分布列为：X01234P816252166252166259662516625EX=0×81625+1×216625+2×216625+3×96625+4×16625=85 .∴X 的数学期望为 85 .

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