题目

下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（　　） A．y=x+3      B．y=x2+x     C．y=x|x|       D．y=﹣|x| 答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D． 【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误； B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2； ∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误； C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1； ∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误； D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）； ∴该函数为偶函数； x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确． 故选：D． 【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法． 　

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