题目

已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 两点，且 . （1） 求抛物线的方程; （2） 为坐位原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值. 答案： 解：直线AB的方程是y＝2 2 （x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9 ∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x． 解：由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2 2 )，B(4，4 2 )． 设 OC⇀ ＝(x3，y3)＝(1，－2 2 )＋λ(4，4 2 )＝(4λ＋1，4 2 λ－2 2 )， 又y ＝8x3，即[2 2 (2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2.

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