题目

据图回答问题： （1） 如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．填空：∠MON=； （2） 如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x ，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由． （3） 如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β(α、β均为锐角，且α＞β)，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON的度数． （4） 从(1)、(2)、(3)的结果中，你发现了什么规律？ 答案： 【1】45° 能． ∵∠AOB=90°，∠BOC=x， ∴∠AOC=90°+x， ∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠MOC= 12 ∠AOC= 12 （90°+x°）=45°+ 12 x， ∴∠CON= 12 ∠BOC= 12 x， ∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+ 12 x- 12 x=45°． ∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β， ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC= 12 ∠AOC= 12 （α+β）， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC= 12 ∠BOC= β2 ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12 （α+β）- β2 = α2 ． 规律：∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON= α2 ．理由如下： ∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β， ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC= 12 ∠AOC= 12 （α+β）， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC= 12 ∠BOC= β2 ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12 （α+β）- β2 = α2 ．

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