题目

已知圆的极坐标方程为： . （1） 将极坐标方程化为普通方程； （2） 若点 在该圆上，求 的最大值和最小值. 答案： 解：由圆的极坐标方程为： ρ2−42ρcos(θ−π4)+6=0 可得 ρ2−42ρ(22cosθ+22sinθ)+6=0 ，即 ρ2−4ρcosθ−4ρsinθ+6=0 所以直角坐标方程为 x2+y2−4x−4y+6=0 解：由（1）可知圆的方程为 (x−2)2+(y−2)2=2 所以圆的参数方程为 {x=2+2cosθy=2+2sinθ ，（ θ 为参数） 因为点 P(x,y) 在该圆上，所以 P(2+2cosθ,2+2sinθ) 所以 x+y=2+2cosθ+2+2sinθ=4+2sin(θ+π4) 因为 sin(θ+π4) 的最大值为 1 ，最小值为 −1 所以 x+y 的最大值为 6 ，最小值为 2

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