题目

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1） 求证：四边形ADCE为矩形； （2） 当△ABC满足时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形． 答案： 证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC， ∵AN是∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE=12∠CAM， ∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=12(∠BAC+∠CAM)=12×180∘=90∘，∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90∘，∴四边形ADCE为矩形． 【1】∠BAC＝90°

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