题目

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角. 答案：解：如图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则B(-3,0)、A(3,0)、C(-5,2).    因为|PB|=|PC|,所以点P在线段BC的垂直平分线上.    因为kBC=-,BC中点D(-4, ),所以直线PD的方程为y-=(x+4)     ①    又|PB|-|PA|=4,故P在以A、B为焦点的双曲线右支上.    设P(x,y)，则双曲线方程为-=1(x≥0).                                ②    联立①②，得x=8,y=5，    所以P(8,53).因此kPA==.    故炮击的方位角为北偏东30°.

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