题目

如图，空间存在竖直向上的匀强电场，在O点用长L=5m的轻质细线拴一质量m1=0.04Kg带电量q=2×10﹣4C的带正电的小球A（可看做质点），在竖直的平面内以v1=10m/s的速度做顺时针的匀速圆周运动，小球在最低点时恰好和地面不接触．现有另一质量m2=0.02Kg的不带电的小球B，向右以v2=5m/s的速度做匀速直线运动，它们恰好在最低点相碰，碰撞的一瞬间场强大小变成6×103N/C，方向不变，A球的电量不变，并且碰撞以后A、B两球结合成一个整体．已知g=10m/s2 ． 求： （1） 原场强的大小； （2） 碰撞后细线对整体拉力的大小； （3） 整体到最高点时对绳子拉力的大小． 答案： 解：因球A在竖直平面内能顺时针匀速圆周运动，则有：qE0=mAg； 解得： E0=mAgq=0.04×102×10-4 =2×103N/C； 答：原场强的大小2×103N/C 当电场强度变化后，有F合=qE﹣（mA+mB）g=2×10﹣4×6×103﹣（0.04+0.02）×10=0.6N； 碰撞时，动量守恒，则有：mAvA﹣mBvB=（mA+mB）v； 代入数据，解得： v=0.04×10-0.02×50.04+0.02 =5m/s； 而需要向心力，则为：F向=（mA+mB） v2R =（0.04+0.02）× 525 =0.3N； 因为F向＜F合，AB组成的整体不能做匀速圆周运动，而是先做类平抛运动，所以碰撞后，绳子对整体的拉力为零； 答：碰撞后细线对整体拉力的大小为零 假定t时间内绳子拉紧，则有：x=vt， y= 12qE−(mA+mB)gmA+mBt2 ； 代入数据，可解得：t=1s； 由几何关系，则有：x2+（R﹣y）2=R2； 所以可知，x=y=R=5m，此时整体正好处在与圆心等高的位置； 在此位置，vy=10m/s； 此后，整体在绳子的牵引力下做圆周运动， 由动能定理，则有： 12mv，2-12mvy2=（qE−(mA+mB)g)R ； 根据牛顿第二定律，则有：T+（mA+mB）g﹣qE=（mA+mB） v,2R ； 代入数据，可解得：T=1.5N； 根据牛顿第三定律，整体对绳子的拉力大小是1.5N； 答：整体到最高点时对绳子拉力的大小1.5N

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