题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，交AB于点G，连接AF．已知AD=1．4，AF=5，GF=4． （1）求梯形ABCD的腰AB的长； （2）求梯形AFCD的面积． 答案：(1)6,(2)12． 【解析】 试题分析：（1）在Rt△AGF中，利用勾股定理即可求得AG的长，又由GF垂直平分AB，即可求得AB的长； （2）利用三角函数的知识，即可求得sinB与cosB的值，在Rt△ABE中，即可求得AE与BE的长，在Rt△AFE中，求得EF的长，即可求得CF的长，则可得梯形AFCD的面积． 试题解析：（1）在Rt△AGF中，AF=5，GF=4， ∴AG=． 又∵GF垂直平分AB， ∴AB=2AG=6； （2）∵GF垂直平分AB， ∴BF=AF=5． ∴∠B=∠FAG． 由（1）知：sinB=sin∠FAG=， ∴cosB=． 在Rt△ABE中，AE=AB•sinB=6×， BE=AB•cosB=6×． 在Rt△AFE中，AF=5，AE=， 可求得EF=AD=1．4． ∴CF=2BE+EF-BF=2×+1．4-5=3．6， 梯形AFCD的面积为：（AD+CF）•AE=×（1．4+3．6）×=12． 考点：1．等腰梯形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理；4．解直角三角形．

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