题目

公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若毎支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人. （1） 请问一共有几支车队参赛？ （2） 组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价： 号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用 甲供应商 300元 2.5元/张 45元/个 乙供应商 免费设计 3元/张 50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折） ①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用； ②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱. 答案： 解：设一共有 x 支车队参赛， 依题可得， 3x+10=4x−8 解得， x=18 答：一共有18支车队参赛； 解：①依题意得，甲供应商： 300+2×2.5a+45a=50a+300 （元） 乙供应商：当 0<a≤60 时， 2×3a+50a=56a （元） 当 a>60 时， 2×3a+50×60+(a−60)×50×0.8=46a+600 （元） 答：甲供应商所需的费用为 (5a+300) 元， 当 0<a≤60 时，乙供应商所需的费用为 56a 元， 当 a>60 时，乙供应商所需的费用为 (46a+600) 元. ②当 0<a≤60 时， 甲、乙供应商所需费用相等，则 50a+300=56a ，解得 a=50 ；. 当 a>60 时， 甲、乙供应商所需费用相等，则 50a+300=46a+600 ，解得 a=75 ， ∴当 a=50 或 a=75 时甲、乙供应商所需费用相等；. 若有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300=4800（元）. ∵90＞60， ∴乙供应商所需费用为：46×90+600=4740（元） ∵4800＞4740，∴选择乙供应商省钱. 答： a=50 或 a=75 时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱.

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