题目

用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角. 求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证法1：∵         ，∴ ∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°. ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3). ∵         ， ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 答案：∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°(1分) ∠1+∠2+∠3=180°(3分) 证法2：如图，过点A作射线AP，使AP∥BD.(4分) ∵ AP∥BD， ∴ ∠CBF=∠PAB，∠ACD=∠EAP.(6分) ∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°， ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分) 解析：(1)因为∠1与∠BAE互为邻补角，∠2与∠CBF互为邻补角，∠3与∠ACD互为邻补角，所以根据邻补角的定义，得∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，所以根据三角形的内角和定理，得∠1+∠2+∠3＝180°.(2)过点A作射线AP∥BD，根据两直线平行，同位角相等，得∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.根据∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°，问题得证. 注意：三角形的内角和为180°以及邻补角等都是题目中的隐含条件，在做证明题时注意隐含条件的使用.

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